: ഗണിതത്തെ അപകോളനീകരിക്കുമ്പോൾ

(ഭാഗം രണ്ട്)

3 Indian mathematics: Engaging with the world from ancient to modern times World scientific,2016

ഈ പുസ്തകത്തിൽ 13 അധ്യായങ്ങളിൽ ഇന്ത്യൻ ഗണിത ചരിത്രം വിവരിക്കുന്നു യൂറോപ്യൻ സാർവലൗകികതാ സങ്കൽപ്പം യൂറോപ്പിനെ സാർവലൗകിക
തയുടെ കേന്ദ്രമായി കാണുന്നു. സവിശേഷ സ്ഥാനം മാത്രമാണ് തങ്ങളു
ടേത് എന്നവർ തിരിച്ചറിയുന്നില്ല. ഏതെങ്കിലും കേന്ദ്രത്തെ സ്ഥാപിക്കുന്ന തിനു പകരം അനോന്യം സംക്രമിക്കുന്ന പ്രക്രിയകളുടെ വികേന്ദ്രീകൃതമായ ചരിത്രമാണ് ഇന്ന് വികസിച്ചു വരുന്നത്.

Rewriting the history of Indian mathe matics എന്ന ആദ്യഅധ്യായത്തിൽ ഇന്ത്യ, ഹിന്ദു എന്നീ പദങ്ങളെ പ്രശ്നവത്ക്കരിക്കുന്നു. ‘ഇന്ത്യൻ ‘സംസ്ക്കാര ത്തിന്റെ ഉറവിടമായ ഹാരപ്പ ഇന്ന് പാക്കിസ്ഥാനിലാണ്. പാണിനിയുടെ സ്വദേശം ഇന്ന് അഫ്ഗാനിസ്ഥാനിലാണ്.ഇന്ത്യൻ ഉപഭൂഖണ്ഡം സ്ഥലസൂചകമാണ്. ഹിന്ദു എന്നത് സിന്ധുനദി നിവാസികളെ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച ഭൂമിശാസ്ത്ര സൂചകമായിരുന്നു. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിനു ശേഷം ബ്രിട്ടീഷ്
സെൻസസിനു ശേഷമാണ് ഹിന്ദു മത സൂചകമായത്.ബഹുസംസ്ക്കാരിക ഗണിതത്തിന്റെ ശാഖയാണ് ഇന്ത്യൻ ഗണിതം. മൊസപ്പൊട്ടേമിയ, ഗ്രീസ്, ചൈന, അറേബ്യ, എന്നിവിടങ്ങളിലെ ഗണിത ഭിന്ന പ്രവാഹങ്ങളുമായി ഇടകലർന്നൊഴുകിയാണ് ഇവ രൂപപ്പെട്ടത്.ഇന്ത്യൻ ശാസ്ത്രപാരമ്പര്യത്തെ ഹിന്ദു എന്ന് വിളിക്കാനാവില്ല. ആദിവാസി-ദളിത് – സ്ത്രീ-ബുദ്ധ- ജൈന-ശൈവ – മുസ്ലീം – ശാസ്ത്രപാരമ്പര്യങ്ങളുടെ ബഹുസാംസ്കാരിക ശാസ്ത്ര ശാഖകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഇന്ന് ഹിന്ദു എന്നതിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കു ന്നത് സവർണ്ണ ഹിന്ദുക്കളാണ് ഇന്ത്യൻ ഗണിത പാരമ്പര്യത്തിന് വിവിധ ഘട്ടങ്ങളുണ്ട്. 1500BC ഹാരപ്പൻ ഗണിതം അളവുകളും തൂക്കങ്ങളും 1000 BC വൈദിക ഘട്ടം ബൗധായനൻ, ശതപഥ ബ്രാഹ്മണം, ആപസ്തംബൻ- വേദാംഗ ജ്യോതിഷം, കാത്യായനൻ – ശുൽബസൂത്രങ്ങൾ 500 BC ജൈന ബുദ്ധകാലം സ്ഥാനാംഗസൂത്രം AD 500 ക്ലാസ്സിക്കൽ കാലം ആര്യഭടൻ- ആര്യഭടീയം, ബ്രഹ്മഗുപ്തൻ- ബ്രഹ്മ സ്ഫുടസിദ്ധാന്തം, ഭാസ്കര1- ഗണിത സാരസംഗ്രഹം AD 1000 മഹാവീരൻ, ഭാസ്കര-2 AD 1500 കേരള ഗണിത പാരമ്പര്യം സംഗ്രാമ മാധവൻ, നീലകണ്ഠ സോമയാജി, ജ്യേഷ്ഠദേവൻ ഹാരപ്പൻ കാലഘട്ടത്തിനു ശേഷം ഈജിപ്ത്യൻ- മൊസപ്പൊട്ടേമിയൻ ഗണിതധാരകളുണ്ടായിട്ടുണ്ട്.BC500 ൽ പൈതഗോറസ്, യൂക്ലിഡ്, ആർക്കിമി ഡീസ്, അപ്പോളോണിയസ്, ഡയോ ഫാന്റുസ് എന്നീ ഗ്രീക്ക് ഗണിത ശാസ്ത്ര ജ്ഞരും ചൈനീസ് ഗണിതവും ഉരുത്തി രിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. AD 500 ൽ ഇന്ത്യയിലെ ക്ലാസ്സിക്കൽ ഗണിതത്തിന്റെ കാലത്ത് അറേബ്യൻ ഗണിതത്തിലും ചൈനീസ് ഗണിതത്തിലും വൻ കണ്ടെത്തലുകൾ ഉണ്ടായിട്ടു ണ്ട്.AD 1500 ൽ കേരള ഗണിത സ്ക്കൂളി
നോടൊപ്പം യൂറോപ്പിൽ ആധുനിക ഗണിതവും ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. ലോകത്തിലെ പലേ വൻകരകളിൽ അന്യോന്യ സംക്രമണത്തിലൂടെയാണ് ഗണിതം തിടം വെയ്ച്ചത്. ഈജിപ്ത്യൻ- മൊസപ്പൊട്ടേമിയൻ – ഗ്രീക്ക് – ഇന്ത്യൻ- അറേബ്യൻ – ചൈനിസ് ഗണിത പരാഗണങ്ങൾ വഴിയാണ് ഇന്നത്തെ ബഹുസാംസ്ക്കാരിക ഗണിതം പൂത്തു വിരിഞ്ഞു നിൽക്കുന്നത്.

2 From zero to infinity: Mathematics in Jaina and Buddhist literature എന്ന നാലാം അധ്യായത്തിൽ ജൈന-ബുദ്ധ മതവികാസം ഗണിതത്തിനു നൽകിയ സംഭാവനകളെ വിലയിരുത്തുന്നു. ഇന്ത്യൻ ശാസ്ത്രപാരമ്പര്യം ഋഷിമാർ അതിന്ദ്രീയസിദ്ധികൾ കൊണ്ട് കണ്ടെത്തിയതാണെന്ന സവർണ്ണ മിത്തിനെ തകർക്കാൻ ജോർജ് ഗീവർഗീസ് ജോസഫിന്റെ ഈ ചരിത്രവ ത്ക്കരണത്തിന് കഴിയുന്നുണ്ട് ജൈന ഗണിതത്തിന്റെ കാലഘട്ടം 300BCE തൊട്ട് 400CE വരെയാണ് എന്ന് ഗ്രന്ഥകാരൻ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു. ജൈനമതം പിറന്നത് അതിനും മൂന്നു നൂറ്റാണ്ടു മുമ്പാണ്. സൂര്യ പ്രജ്ഞാപ്തി,
ജംബുദ്വീപ പ്രജ്ഞാപ്തി, സ്ഥാനാംഗ സൂത്ര, ഉത്തരാധ്യയന സൂത്ര, ഭഗവതി സൂത്ര, അനുയോഗ ദ്വാര സൂത്ര എന്നീ പുസ്തകങ്ങളെക്കുറിച്ച് പിൽക്കാല ഗണിതജ്ഞരുടെ സൂചനകളിലൂടെയാ ണ് നാമിന്നറിയുന്നത്. ജൈനർ ഗണിതാനുയോഗം( കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികൾ) അവരുടെ വിശ്വാസത്തിന്റെ ഭാഗമായാണ് കണ്ടിരുന്നത്.

പാണിനിയുടെ അഷ്ടാധ്യായി ഭാഷാ ശാസ്ത്രമാണ്. ഇതിന്റെ ശാസ്ത്രീയരീ തി ഗണിതത്തെയും സ്വാധീനിച്ചിട്ടുണ്ട്. പിംഗളയുടെ ഛന്ദസൂത്രത്തിലും ചാണ ക്യന്റെ അർത്ഥശാസ്ത്രത്തിലും ഈ ശാസ്ത്രീയ ഇനംതിരിക്കൽ രീതി കാണാം. ഋഗ്വേദകാലത്ത് ജ്യോതിശാസ്ത്രവും കാലവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ആശയങ്ങൾ ഉയർന്നുവന്നിട്ടുണ്ട്. പ്രാപഞ്ചിക കാല ത്തെ കുറിക്കുന്ന വൻസംഖ്യകളെ ഭാവന ചെയ്യാൻ പ്രേരണയായി. ജൈനരും വൻ സംഖ്യകളോട് പ്രതിപ ത്തി കാണിച്ചിരുന്നു. വൻ സംഖ്യകളെ ശീർഷ പ്രഹേളിക എന്നു വിളിച്ചു കാലനിർണ്ണയത്തിന്റെ സൂക്ഷ്മ രീതികൾ കണ്ടെത്തലായിരുന്നു ഗണി തത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം. പലതരം കലണ്ട റുകൾ ഇതിന്റെ ദൃഷ്ടാന്തങ്ങളാണ് വേദ സാഹിത്യത്തിൽ യുഗങ്ങളെ സത്യയുഗം, ത്രേതായുഗം, ദ്വാപരയുഗം, കലിയുഗം എന്ന് വേർതിരിച്ചു.4320000 കൊല്ലങ്ങൾ ചേർന്നതാണ് മഹായുഗം. ഈശോപനിഷത്തിലെ പൂർണ്ണത്തെ ക്കുറിച്ചുള്ള സങ്കൽപ്പം അനന്തതയെ അല്ല സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. സ്ഥിരവും ആയിത്തീരലില്ലാത്തതുമായ സങ്കൽ പ്പങ്ങളാണ് പൂർണ്ണവും ബ്രഹ്‌മവും. ജൈന ഗണിതം പലതരം അനന്തതകളെ കണ്ടെത്തിയിടുണ്ട് കാന്ററുടെ ഗണ സിദ്ധാന്തം ഇതിന്റെ സ്വാധീനഫലമാണ്.

3 Heralding the global age എന്ന ആറാം അധ്യായം ഗണിത ക്ലാസ്സിക്കൽ ഘട്ട ത്തിലെ ആര്യഭടൻ, വരാഹമിഹിരൻ, ഭാസ്കരൻ ഒന്നാമൻ എന്നിവരുടെ സം
ഭാവനകൾ വിവരിക്കുന്നു. ആര്യഭടന്റെ ആര്യഭടീയം, വരാഹമിഹിരന്റെ പഞ്ച സിദ്ധാന്തം, ഭാസ്കരൻ1 ന്റെ മഹാ ഭാസ്കരീയം, ലഘുഭാസ്കരീയം, ആര്യ ഭടീയഭാഷ്യം എന്നിവയെ അപഗ്രഥി യ്ക്കുന്നു Riding the crest of wave എന്ന അധ്യായ ത്തിൽ ബ്രഹ്‌മഗുപ്തൻ, മഹാവീരൻ എന്നിവരുടെ സംഭാവനകളെ വിലയിരു ത്തുന്നു. ബ്രഹ്മപുത്രന്റെ ബ്രഹ്മസ്ഫുട സിദ്ധാന്തത്തെ വിലയിരുത്തുന്നു. ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ജൈന ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു മഹാവീരൻ
ഗണിതസാരസംഗ്രഹം ആണ് കൃതി. 500 years climax എന്ന എട്ടാം അധ്യായ ത്തിൽ ഭാസ്കരാചാര്യരുടെ സിദ്ധാ ന്തശിരോമണിയുടെ ഭാഗങ്ങളായ ലീലാവതി, ബീജഗണിതം, ഗോളാധ്യായ, ഗ്രഹാധ്യായ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് വിശദീകരിക്കുന്നു.

4 A passage to infinity:The Kerala school of mathematics എന്ന പത്താം അധ്യായ ത്തിൽ കേരളീയ ഗണിതപാരമ്പര്യത്തെ വിവരിക്കുന്നു. കാൽക്കുലസിന്റെ അൽഗോരിതം,, അനന്തശ്രേണി സമ്പ്രദായം എന്നീ ഗണിത വിദ്യകൾ ന്യൂട്ടൺ, ലീബ്നീറ്റ് സ് എന്നിവരുടെ പേരിലാണ് അറിയപ്പെടു ന്നത്. എന്നാൽ250 കൊല്ലങ്ങൾക്കു മുമ്പേ കേരള ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇത് കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. ഭാസ്കരാചാര്യർക്കുശേഷം ഇന്ത്യൻ ഗണിതത്തിനു മുരടിപ്പുണ്ടായെന്നും മുസ്ലീം ഭരണാധികാരികൾ പ്രോൽസാ ഹനം നൽകാത്തതു കൊണ്ടാണ് ഇതുണ്ടായതെന്നുമുള്ള അന്ധവിശ്വാ സങ്ങളെ എഴുത്തുകാരൻ തകർക്കു ന്നു. കേരളത്തിൽ പ്രഗൽഭരായ11 ഗണിതജ്ഞരുണ്ടായിട്ടുണ്ട്. തൃശൂർക്കാരനായ പുതുമന സോമയാ ജി, ഇരിങ്ങാലക്കുട സംഗ്രാമഗ്രാമ ത്തിലെ മാധവൻ, മാധവന്റെ ശിഷ്യൻ വടശ്ശേരി പരമേശ്വരൻ, മകൻ വടശ്ശേരി ദാമോദരൻ, നീലകണ്ഠ സോമയാജി, ജ്യേഷ്ഠദേവൻ, ചിത്രഭാനു, അച്യുത പിഷാരടി, ശങ്കരവാര്യർ, മഹിഷമംഗലം നാരായണൻ ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ കുലശേഖര ആഴ് വാരുടെ കാലം ശാസ്ത്ര പുരോഗതിയു ടേതായിരുന്നു കൊടുങ്ങല്ലൂരിൽ അദ്ദേഹം നീരിക്ഷണാലയം പണിതു. ഈ കാലത്ത് വിദ്യാഭ്യാസ പുരോഗതിയു ണ്ടായി. ശാലകളിൽ ജൈന-ബുദ്ധ വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ടായിരുന്നു എന്നാൽ ബ്രാഹ്‌മണാധിപത്യം വന്നതോടെ ശാലകൾ നമ്പൂതിരി വിദ്യാലയങ്ങളായി.

കേരളത്തിലെ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞ രിൽ അച്യുത പിഷാരടിയും ശങ്കരവാര്യരും ഒഴികെ എല്ലാവരും നമ്പൂതിരിമാരായിരുന്നു എഴുത്തധികാരവും അറിവധികാരവും നമ്പൂതിരിമാരുടെ കുത്തകയായിരുന്നു.നമ്പൂതിരിമാരിൽ മൂത്ത മകനു മാത്ര മേ വേളിയും സമ്പത്തുടമസ്ഥതയും ഉള്ളൂ അഫ്ഫൻമാർക്ക് സംബന്ധവും നേരമ്പോക്കുകളും. ഒഴിവുനേരം ഗവേഷണത്തിനായി വിനിയോഗിച്ച അഫ്ഫൻമാരാണ് ശാസ്ത്ര പ്രതിഭ കളായത് ജ്യോതി ശാസ്ത്രജ്ഞാനം ഞാറ്റുവേല കളെക്കുറിച്ച് ധാരണയുണ്ടാക്കി. കൃഷിയുടെ മേഖലയിൽ ഈ അറിവധികാരം ആധിപത്യം സ്ഥാപിക്കാൻ സഹായിച്ചു.

കേരള ഗണിത പാരമ്പര്യം ജസ്യൂട്ട് പാതി രിമാർ വഴി യൂറോപ്പിലേക്ക് സംക്രമി ച്ചതിന്റെ ഫലമാണ് അനന്തശ്രേണി സമ്പ്രദായം ന്യൂട്ടന്റെയും ലീബ് നീറ്റ്സി ന്റെയും പേരിൽ അറിയപ്പെടാൻ ഇടയാക്കിയതെന്ന് ഒരു പാട് തെളിവുക ൾ നിരത്തി എഴുത്തുകാരൻ സ്ഥാപി ക്കുന്നു.

ബ്രാഹ്മണർക്കും യൂറോപ്യൻ വെള്ള ക്കാരൻപുരുഷൻമാർക്കും മാത്രമേ ബുദ്ധി വൈഭവവും യുക്തിയും ശാസ്ത്രജ്ഞാനവും ഉള്ളൂ എന്ന മിത്തിനെ തകർക്കുകയാണ് ജോർജ് ഗീവർഗീസ് ജോസഫ് ഈ ചരിത്ര വത്ക്കരണത്തിൽ കൂടി. ഗണിതത്തി ന്റെ മേഖലയിലെ ഇരട്ട കോളനിവത്ക്ക രണത്തെ അപകോളനീകരിക്കുന്ന ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ജനാധിപത്യവത്ക്ക രണമാണ് ഈ എഴുത്തുകാരൻ നടത്തുന്നത്. യൂറോ കേന്ദ്രിതമായ ആധുനികതയുടെ ഏക ത്തിനു പകരം ട്രാൻസ് മോഡേണിറ്റി യുടെ അനേക തയും അന്യോന്യവും സ്ഥാപിക്കുന്നു. സാർവലൗകികത (Universality)യ്ക്കു പകരം ബഹു ലൗകികത(Pluriversality) യെ ആഘോ ഷിയ്ക്കുന്നു. വേദിക് ശാസ്ത്ര ത്തിനും യൂറോ സെൻട്രിക് ശാസ്ത്രത്തിനും പകരം ബഹുസം സ്ക്കാരിക ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭിന്ന പ്രവാഹങ്ങളെ ഒഴുക്കിവിടുന്നു.